64. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
Những câu hỏi liên quan
64. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
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Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x+y-2z\right)^3+\left(y+z-2x\right)^3+\left(z+x-2y\right)^3\)
b) \(a\left(c^2+b^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ca\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
c) (a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
d) \(c\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
e) xy(x+y)-yz(y+z)+xz(x-z)
64. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
b: \(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+c\left(bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\cdot\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
c:\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-b^4+6a^3b-6ab^3+8ab^3-8a^3b\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+8ab\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
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Phân tích đa thức sau thành nhân tử
\(k,ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ca\left(c-a\right)\)
\(l,a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
65. Phân tích đa thức thành nhân tửa) ableft(a+bright)-bcleft(b+cright)+acleft(a-cright)b) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)+2abcc) left(a+bright)left(a^2-b^2right)+left(b+cright)left(b^2+c^2right)+left(c+aright)left(c^2+a^2right)d) a^3left(b-cright)+b^3left(c-aright)+c^3left(a-bright)e) a^3left(c-b^2right)+b^3left(a-c^2right)+c^3left(b-a^2right)+abcleft(abc-1right)
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65. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)
b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\)
d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)
65. Phân tích đa thức thành nhân tửa) ableft(a+bright)-bcleft(b+cright)+acleft(a-cright)b) aleft(b^2+c^2right)+bleft(c^2+a^2right)+cleft(a^2+b^2right)+2abcc) left(a+bright)left(a^2-b^2right)+left(b+cright)left(b^2-c^2right)+left(c+aright)left(c^2-a^2right)d) a^3left(b-cright)+b^3left(c-aright)+c^3left(a-bright)e) a^3left(c-b^2right)+b^3left(a-c^2right)+c^3left(b-a^2right)+abcleft(abc-1right)
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65. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)
b) \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
c) \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
d) \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)
e) \(a^3\left(c-b^2\right)+b^3\left(a-c^2\right)+c^3\left(b-a^2\right)+abc\left(abc-1\right)\)
Afrac{a^2+bc}{b+ac}+frac{b^2+ca}{c+ab}+frac{c^2+ab}{a+bc}frac{3left(a^2+bcright)}{left(a+b+cright)b+3ac}+frac{3left(b^2+caright)}{left(a+b+cright)c+3ab}+frac{3left(c^2+abright)}{left(a+b+cright)a+3bc}gefrac{3left(a^2+bcright)}{left(a^2+bcright)+left(b^2+caright)+left(c^2+abright)}+frac{3left(b^2+caright)}{left(a^2+bcright)+left(b^2+caright)+left(c^2+abright)}+frac{3left(c^2+abright)}{left(a^2+bcright)+left(b^2+caright)+left(c^2+abright)}3
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\(A=\frac{a^2+bc}{b+ac}+\frac{b^2+ca}{c+ab}+\frac{c^2+ab}{a+bc}\)
\(=\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a+b+c\right)b+3ac}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a+b+c\right)c+3ab}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a+b+c\right)a+3bc}\)
\(\ge\frac{3\left(a^2+bc\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(b^2+ca\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}+\frac{3\left(c^2+ab\right)}{\left(a^2+bc\right)+\left(b^2+ca\right)+\left(c^2+ab\right)}=3\)
phân tích đa thức thành nhân tử
a. \(a.\left(b^2+c^2+bc\right)+b.\left(c^2+a^2+ca\right)+c.\left(a^2+b^2+ab\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(=ab^2+ac^2+abc+bc^2+ba^2+abc+ac^2+bc^2+abc\)
\(=c^2\left(b+a\right)+\left(b^2+3\text{a}b+a^2\right)c+ab^2+a^2b\)
\(=bc^2+ac^2+b^2c+3\text{a}bc+a^2c+ab^2+a^2b\)
\(=\left(c+b+a\right)\left(bc+ac+ab\right)\)
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